Волновые уравнения - конспект - Математика, Рефераты из Математика
petr_j
petr_j13 июня 2013 г.

Волновые уравнения - конспект - Математика, Рефераты из Математика

PDF (713 KB)
4 страница
209Количество просмотров
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. Вывод уравнения колебания в электрических проводах
20баллов
Количество баллов, необходимое для скачивания
этого документа
Скачать документ
Предварительный просмотр3 страница / 4
Это только предварительный просмотр
3 страница на 4 страницах
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 страница на 4 страницах
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 страница на 4 страницах
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 страница на 4 страницах
Скачать документ
????? ????????? ????????? ? ????????????? ????????

Волновые уравнения Реферат подготовил студент 2-го курса группы 20-02 ГД Дерюга А.М.

Навоийский Государственный горный институт Горный факультет

Кафедра «Высшей математики» Навоий 2004 г.

Вывод уравнения колебания в электрических проводах.

Электрический ток в проводах характеризуется величиной и напряжением

которые зависят от координат Х точки провода и от времени t. Рассмотрим элемент

провода ∆Х. Можем написать, что падение напряжения на элементе ∆Х равно

- .Это падение напряжения складывается из

омического, равного и индуктивного, равного Итак

где R и L –сопротивление и коэффициент индуктивности рассчитанные на единицу длинны провода. Знак минус взят потому, что ток течёт в направлении, обратном возрастанию U.Сокращая на ∆Х, получим уравнение

Далее разность токов, выходящего из элемента ∆Х за время ∆t , будет

Она расходуется на зарядку элемента, равную и на утечку через

боковую поверхность провода в следствии несовершенства изоляции, равную

Здесь А- коэффициент утечки. Приравняем эти выражения

Сократим на

Уравнения (2) и (3) принято называть телеграфными уравнениями. Составим систему уравнений

Из этой системы уравнений можно получить уравнение, содержащее только искомую функцию , и уравнение, содержащее только искомую функцию .

Продифференцируем члены уравнения (3) по Х; члены уравнения (2) продифференцируем по t и умножим их на С.

Аналогичным образом получим уравнение для определения

Если можно пренебречь утечкой через изоляцию (А=0) и сопротивлением (R=0), то уравнения (5) и (6) переходят в волновые уравнения:

Исходя из физических условий формулируются граничные и начальные условия задачи.

комментарии (0)
Здесь пока нет комментариев
Ваш комментарий может быть первым
Это только предварительный просмотр
3 страница на 4 страницах
Скачать документ