Аксиоматика векторного пространства - конспект - Математика, Рефераты из Математика
petr_j
petr_j13 июня 2013 г.

Аксиоматика векторного пространства - конспект - Математика, Рефераты из Математика

PDF (83 KB)
3 страница
298Количество просмотров
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. Аксиоматика векторного пространства Характеризация векторного пространства, как математической структуры осуществляются рядом аксиом. Основные...
20баллов
Количество баллов, необходимое для скачивания
этого документа
Скачать документ
Предварительный просмотр3 страница / 3
Скачать документ
??????????? 1

Глава 1

§1. Аксиоматика векторного пространства

Характеризация векторного пространства, как математической

структуры осуществляются рядом аксиом.

Основные понятия теории: "вектор", "сумма двух векторов",

"произведение вектора на действительное число".

Косвенным определением основных понятий теории векторного

пространства являются следующие аксиомы:

I. Для любых векторов и существует единственный третий вектор

, называемый их суммой

Таким образом аксиома I постулирует:

а) единственность этой суммы.

б) существование суммы двух векторов и ;

Данная аксиома вводит на множестве векторов V операцию

f1: V x V V.

которая называется сложением двух векторов.

II. Сложение векторов коммутативно, т.е.

.

III. Сложение векторов ассоциативно, т.е.

IV. Существует вектор такой, что для любого вектора,

т.е.

Определение 1.1. Вектор , удовлетворяющий аксиоме IV, называется

нулевым вектором и обозначается

V. Для каждого вектора существует такой вектор , что + =

Определение 1.2. Вектор , удовлетворяющий аксиоме V,

называется противоположным вектору .

VI. Для любого вектора и действительно числа , существует

единственный вектор , называемый произведением вектора на число и

обозначаемый т.о.: , т.е.

, ,

Данная аксиома вводит операция нового типа (внешнюю операцию):

Эта операция носит название «умножение вектора на число».

VII. Для любого вектора умножение вектора на 1 не изменяет

вектора , т.е.

,

VIII. Умножение вектора на число ассоциативно, т.е.

, ,

IX. Умножение вектора на число дистрибутивно сложения чисел, т.е.

, ,

X. Умножение вектора на число дистрибутивно относительно сложения

векторов, т.е.

, ,

Этим заканчивается аксиоматика векторного пространства, которое

можно теперь определить т.о.:

множество V с введенными двумя операциями

,

подчиняющееся аксиомам I-X, называется векторным пространством над

полем действительных чисел R.

комментарии (0)
Здесь пока нет комментариев
Ваш комментарий может быть первым
Скачать документ