Метод Гаусса решения систем уравнений. - конспект - Математика, Рефераты из Математика
petr_j
petr_j13 июня 2013 г.

Метод Гаусса решения систем уравнений. - конспект - Математика, Рефераты из Математика

PDF (78 KB)
1 страница
1000+Количество просмотров
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. Для решения систем уравнений используют методы: точные и приближенные. К точным относятся: Метод Гаусса; Метод Крамера; Метод оптимального иск...
20баллов
Количество баллов, необходимое для скачивания
этого документа
Скачать документ
Предварительный просмотр1 страница / 1
Скачать документ
§15

§15. Метод Гаусса решения систем уравнений.

Для решения систем уравнений используют методы: точные и приближенные. К точным относятся:

 метод Гаусса;  метод Крамера;  метод оптимального исключения;  метод квадратного корня.

К приближенным методам решения систем уравнений относятся:  метод простой итерации;  метод Зейделя;  метод Ньютона.

Метод Гаусса состоит в том, чтобы исходную систему вида Ах=b (1) с произвольной матрицей А свести к системе вида:

(2), где - уже треугольная матрица. Процесс сведения системы (1) к системе (2) называется прямым ходом метода Гаусса. А нахождение неизвестных - обратный ход метода Гаусса.

При вычислениях по методу Гаусса велика вероятность случайных ошибок. С целью избежать их вводится контрольный столбец:

, где

Элементы контрольного столбца преобразовываются по тем же формулам, что и элементы матрицы А. Второй шаг контроля состоит в проверке равенства суммы элементов преобразованной строки и контрольного элемента. Эти величины должны совпадать с точностью до 1,2 единиц последнего разряда. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Среди уравнений выбирают уравнение, содержащее наибольший по абсолютной величине коэффициент (главный элемент). Затем уравнение делят на этот главный элемент и из остальных уравнений системы исключают неизвестные, определяемые этим главным элементом. Далее, оставляя неизменным выбранное уравнение с главным элементом, из остальных уравнений системы выбирают новый главный элемент. Потом это уравнение с новым главным элементом делят на новый главный элемент и исключает неизвестное или определяемое из остальных уравнений системы. Для удобства главный элемент помещают в левый верхний угол, переставляя строки и столбцы системы уравнений. В результате преобразований приходим к единичной матрице. Здесь переставляются уравнения, что приводит к изменению порядка исключенных неизвестных, и во многих случаях уменьшают погрешности, связанные с округлениями.

комментарии (0)
Здесь пока нет комментариев
Ваш комментарий может быть первым
Скачать документ