Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа - конспект - Математика, Рефераты из Математика
petr_j
petr_j13 июня 2013 г.

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа - конспект - Математика, Рефераты из Математика

PDF (157 KB)
1 страница
457Количество просмотров
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа: Рассмотрим любую функцию f(x), которая имеет непрерывные производные всех порядков до (n...
20баллов
Количество баллов, необходимое для скачивания
этого документа
Скачать документ
Предварительный просмотр1 страница / 1
Скачать документ
??????? ??????? ? ?????????? ?????? ? ????? ????????:

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа: Рассмотрим любую функцию f(x), которая имеет непрерывные производные всех порядков до (n+1)-го в некоторой окрестности точки x0. Мы можем формально составить многочлен

который наз. многочленом Тейлора n-й степени или n-м

многочленом Тейлора функции f по степеням х–x0. Многочлен Qn(x) совпадает с функцией f(х) в точке x0 но для всех х он не равен f(х) (если f(х) не является многочленом степени n). Кроме того, Q'n(x0)=f'(x0),...,Q(n)n(x0)=f(n)(x0) {2}. Положим f(x)=Qn(x)+rn(x) {3}. Формула {3} носит название формулы Тейлора для функ ции f(x); rn(х) наз. остаточным членом формулы Тейлора, – подробнее, n-м остаточным членом формулы Тейлора функции f пo степеням х–x0. Функция rn(х) показывает, какую погрешность мы допускаем при замене f(x) на многочлен Тейлора {1}. Найдем выражение для rn(х) через производную

f(n+1)(х). В силу {2} и {3} rn(x0)=r'n(x0)=...=r(n)n(x0)=0. Положим

(х)=(х–x0)n+1. Ясно, что (x0)=(x0)=...=(n)(x0)=0.

Применяя теорему Коши к функциям rn(х) и (x), будем иметь

Формула (3') наз. формулой Тейлора с остаточ ным членом в форме Лагранжа.

комментарии (0)
Здесь пока нет комментариев
Ваш комментарий может быть первым
Скачать документ

Bankreferatov.ru становится Docsity!

Привет! Приятно удивлены изменениями на сайте?
Мы вывели Банк рефератов на новый уровень! Множество новых функций вкупе с современным дизайном уже ждут вас в Docsity, а в следующем обновлении будет ещё больше полезного и интересного!