Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано - конспект - Математика, Рефераты из Математика
petr_j
petr_j13 июня 2013 г.

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано - конспект - Математика, Рефераты из Математика

PDF (126 KB)
1 страница
421Количество просмотров
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано: Теорема №1: Если функция f имеет в окрестности точки x0 непрерывную производную fn+1(х), то...
20баллов
Количество баллов, необходимое для скачивания
этого документа
Скачать документ
Предварительный просмотр1 страница / 1
Скачать документ
??????? ?1: ???? ??????? f ????? ? ??????????? ????? x0 ??????????? ??????????? fn+1(?), ?? ??? ????-?? ? ?? ???? ??????????? ???????? ????? ??(?0,?) ?????, ??? f(x) ????? ???????? ?? ???????

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано: Теорема №1: Если функция f имеет в окрестности точки x0 непрерывную производную fn+1(х), то для любо го х из этой окрестности найдется точка

с(х0,х) такая, что f(x) можно записать по формуле Здесь с зависит от х и n. Если точка х0=0, то формулу (3') наз. формулой Маклорена. Известны и другие формы остаточного члена формулы Тейлора. Большое значение имеет форма Коши

где (0<<1) зависит от n и х. Уменьшая окрестность точки, получим, что произ водная f(n+l)(x) есть непрерывная функция от х на замк нутом отрезке [x0–,x0+]. Но тогда она ограничена на этом отрезке:

|f(n+1)(x)|Mn (x0–xx0+) {2}. Здесь Mn –положительное число, не зависящее от указанных х,

но, вообще говоря, завися щее от n. Тогда Неравенство {3} можно использовать в двух целях: для того чтобы исследовать поведение rn(х) при фиксиро ванном n в окрестности точки и для того, чтобы иссле довать поведение rn(х) при n. Из {3}, например, следует, что при фиксированном n имеет место свойство rn(x)=o((x–x0)n), xx0 {4},

показывающее, что если rn(х) разделить на (х–x0)n, то полученное частное будет продолжать стремиться к нулю при xx0. В силу (13) из (8') следует:

Эта формула наз. формулой Тейлора с оста точным членом в смысле Пеано. Она приспособлена для изучения функции f в окрестности точки x0.

комментарии (0)
Здесь пока нет комментариев
Ваш комментарий может быть первым
Скачать документ