Аксиоматика Евклидово-векторного пространства - конспект - Математика, Рефераты из Математика
petr_j
petr_j13 июня 2013 г.

Аксиоматика Евклидово-векторного пространства - конспект - Математика, Рефераты из Математика

PDF (80 KB)
3 страница
316Количество просмотров
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. Аксиоматика Евклидово-векторного пространства n-мерное векторное пространство называется евклидовым, если оно удовлетворяет дополнительной гру...
20баллов
Количество баллов, необходимое для скачивания
этого документа
Скачать документ
Предварительный просмотр3 страница / 3
Скачать документ
??????????? 1

§4. Аксиоматика Евклидово-векторного пространства

n-мерное векторное пространство называется евклидовым, если оно

удовлетворяет дополнительной группе аксиом (называемыми аксиомами

скалярного произведения). Эти аксиомы вводят в n-мерное векторное

пространство новое понятие – понятие скалярного произведения двух

векторов.

Аксиомы:

XII. Для любых двух векторов и существует единственное число ,

называемое их скалярным произведением.

Обозначение: - скалярное произведение векторов и .

Таким образом,

Аксиома XII утверждает по сути дела, существование отображения

VxVR, ставшего в соответствие каждой паре векторов единственное число

из R.

Это отображение называется скалярным умножением двух векторов.

XIII. Скалярное умножение двух векторов коммутативно:

XIV. Скалярное умножение ассоциативно относительно умножения

вектора на число:

XV. Скалярное умножение диструбутивно относительно сложения

векторов:

XVI. Для любого вектора и

Примеры.

1. рассмотрим трехмерное пространство геометрических векторов. Под

скалярным произведением двух векторов и будем понимать число

, где и длины векторов и соответственно, а  -

угол между данными векторами.

Нетрудно установить, что, определив скалярное произведение таким

образом, мы удовлетворим всем аксиомам скалярного произведения двух

векторов. Следовательно, трехмерное пространство геометрических векторов

с введенным таким образом скалярным произведением является евклидовым.

2. Рассмотрим трехмерное пространство арифметических векторов.

Под скалярным произведением векторов (x1;y1;z1) и (x2;y2;z2) будем

понимать число легко можно проверить, что аксиомы

скалярного произведения двух векторов будут удовлетворены.

Следовательно, трехмерное пространство арифметических векторов (с

введенным таким образом скалярным произведением) является евклидовым.

3. Рассмотренный пример можно обобщить на n-мерное пространство

арифметических векторов, если скалярное произведение двух векторов

и .

Определить равенством (1)

Таким образом, n-мерное пространство арифметических векторов с

введенным равенством (1) скалярным произведением, является евклидовым.

комментарии (0)
Здесь пока нет комментариев
Ваш комментарий может быть первым
Скачать документ