Задачи по финмат - упражнение - Финансовая математика (9), Упражнения и задачи из Финансовая и актуарная математика. Иркутский национальный исследовательский технический университет (ИРНИТУ)
dimon_87
dimon_8721 марта 2013 г.

Задачи по финмат - упражнение - Финансовая математика (9), Упражнения и задачи из Финансовая и актуарная математика. Иркутский национальный исследовательский технический университет (ИРНИТУ)

PDF (415 KB)
13 страница
388Количество просмотров
Описание
Задачи по финмат. Упражнения. Контрольная работа. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Разные варианты. 9.
20баллов
Количество баллов, необходимое для скачивания
этого документа
Скачать документ
Предварительный просмотр3 страница / 13
Это только предварительный просмотр
3 страница на 13 страницах
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 страница на 13 страницах
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 страница на 13 страницах
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 страница на 13 страницах
Скачать документ
Задачи по финмат, 9 вариант - контрольная работа - Финансовая математика

Министерство образования Российской Федерации

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра математики и информатики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

Финансовая математика

тема:

«Задачи по финмат, 9 вариант»

Уфа 2007

Задание 1.

В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от

коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года

(всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с

учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1 =0,3; α2=0,6;

α3=0,3.

2) Оценить точность построенной модели с использованием средней

относительной ошибки аппроксимации.

3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические

значения d1, = l,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при

критическом значении r1 =0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по

R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Таблица №1 - Исходные данные.

Квартал Вариант 1

1 41

2 52

3 62

4 40

5 44

6 56

7 68

8 41

9 47

10 60

11 71

12 44

13 52

14 64

15 77

16 47

Решение:

Исходные данные: t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Y(t) 41 52 62 40 44 56 68 41 47 60 71 44 52 64 77 47 1. Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса

Линейная модель имеет вид: Yp = a(0) + b(0)*t

Согласно методу наименьших квадратов:

∑ ∑

− −×−

= 2)tcpt(

)tcpt()Ycp)t(Y( )0(b ; tcp)0(bYcp)0(a ×−= ;

N

N tcp ∑=

Все расчеты произведем в таблице

Уравнение с учетом найденных коэффициентов имеет вид: Yp = 49,6 +

0,4*t. Из этого уравнения находим расчетные значения Yp(t) и сопоставляем их

с фактическими значениями:

Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения

коэффициентов сезонности кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) Эти значения

необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2),

F(3), F(4) и других параметров модели Хольта –Уинтерса.

Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t), F(T) для t=1 значения параметров

сглаживания α1=0,3, α2=0,6, α3=0,3.

2. Проверка качества модели

Промежуточные значения для оценки адекватности модели

2) Проверка точности модели

%100 y

E

n

1 E

t

t OTH ×= ∑ ,

Еотн<5% - модель значима с высокой степенью точности

3. Проверка адекватности модели

а) проверка случайности уровней:

Гипотеза подтверждается, если qP > , где  

  

 −−−= 90

29n16 2)2n(

3

2 intq .

Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть.

Тогда рассчитав, получим q= int (2/3*(16-2) -2* 90

2916*16 − ) = 6.

Из таблицы Р = 10, т.е. можно заключить, что гипотеза выполнена.

б) проверка независимостей уровня ряда остатков (отсутствия

автокорреляции)

- по критерию Дарбина - Уотсона: табличные значения d1 = 1,08, d2 =

1,36. [ ]

2

t

2

)1t(t

E

EE d

∑ ∑ −−=

неоднозначный ответ

- по первому коэффициенту корреляции: ∑

∑ −×= 2)t(E

)1t(E)t(E )1(r

Критический уровень для N<15 (табличное значение) rкр = 0,32,

т.к. |r(1)| ≤ rкр – сильная автокорреляция

в) Расчет нормальности распределения остаточной компоненты по RS-

критерию с критическими уровнями 3 - 4,21

S

EE RS minmax

−= , где 1n

E S

2 t

− = ∑

т.е. можно заключить, что распределение нормальное.

г) Значимость коэффициентов регрессии аj оценим с помощью t-критерия

Стьюдента: S

xxb t

i∑ −= 2)(||

Табличное значение t для вероятности 95% и v1=n-k-1=14: tтабл=2,15

Т.к. tрасч>tтабл, то параметр b статистически значим

4. Построение точечного прогноза

5.Отразим на графике расчетные, фактические и прогнозные данные.

Сопоставление фактических Y(t) и расчетных Yp(t) данных

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Y(t) Yp(t)

Задание 2.

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней.

Интервал сглаживания принят равным пяти дням. Рассчитать:

- экспонциальную скользящую среднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индекс относительной силы;

- %R, %K, %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить

на основании имеющихся данных.

Таблица № 2 - Исходные данные.

Вариант 1

Дни

Цены

макс. мин. закр.

1 998 970 982

2 970 922 922

3 950 884 902

4 880 823 846

5 920 842 856

6 889 840 881

7 930 865 870

8 890 847 852

9 866 800 802

10 815 680 699

Решение:

Введем исходные данные в ячейки В2:Е13.

Расчет проведем в таблице.

Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА) определяется по формуле: EMAt = Ct*K + EMAt-1*(1- K) ,

где Ct - цена закрытия i-го дня ( i = (t –n +1),…,t); n - интервал сглаживания (n = 5) K = 2/(n+1) = 2/(5+1)= 0,33, запишем это значение в ячейку D$19. ЕМА5 = (С1+С2+С3+С4+С5)/n, в ячейку С33 введем формулу:

==СУММ(B29:B33)/5. ЕМА6 =С6*K+EMA5*(1-K), в ячейку С34 введем формулу:

=B34*D$19+C33*(1-D$19), аналогично заполним ячейки С35:С38 формулами.

Момент (МОМ): МОМt = Ct - Ct-n

Положительное значение МОМ свидетельствует о росте цен.

Momentum. Результат расчета

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Движение графика вверх (7-9 день) в зону положительных значений

является относительным сигналом к покупке, а движение графика вниз (9 - 10 день) в зону отрицательных значений является относительным сигналом к продаже.

Скорость изменения цен (ROC): ROCt = Ct/Ct-n *100%

Индекс скорости изменений цен ROC

95

100

105

110

115

120

125

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ROC является отражением скорости изменения цены , а также указывает

направление этого изменения. В качестве нулевой линии используется уровень 100%. Нахождения индекса выше линии 100 и положительная динамика в 7-9 дни говорит о сигнале к покупке. На 7-8 день скорость изменения цен была максимальной.

Индекс относительной силы (RSI): RSI = 100 - 100/(1+AU/AD),

где AU - сумма приростов конечных цен за n дней; AD - сумма убыли конечных цен за n дней.

Рассчитаем сумму повышений:

Рассчитаем сумма понижений:

Индекс силы рассчитаем в ячейках J34:J38. В ячейку J34 введем формулу

=100-100/(1+H34/I34), в остальных проделаем те же операции.

Индексотносительной силы RSI

80

82

84

86

88

90

92

94

96

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Зоны перепроданности располагаются обычно ниже 25-20, а

перекупленности - выше 75-80. Сигналом служит разворот RSI в указанных зонах и выход из нее. Как видно из рисунка, индекс относительной силы вошел в зону, ограниченной линией 80%, на 6-10 день. Это значит, что цены поднялись слишком высоко, надо ждать их падения и подготовится к продаже. Сигналом к продаже послужит момент выхода графика из зоны перепроданности.

Стохастические линии Смысл индексов %К и %R состоит в том, что при росте цен цена закрытия

бывает ближе к максимальной цена ,а при падении цен, наоборот, ближе к минимальной. Индексы %R и %К проверяют куда больше тяготеет цена закрытия.

Значение индекса текущего дня: %Кt =100(Ct - L5)/(H5-L5)

%R = (Ct-L5)/ (H5-L5)*100%

100 )LH(

)LC( D% t

2ti 55

t

2ti 5i

⋅ −

− = ∑

−=

−= %

L5, H5 - соответственно минимальная и максимальная цены за предшествующие 5 дней;

Ct – цена закрытия текущего дня.

Критические значения %К практически во все дни анализа (зона

перекупленности) свидетелствует о том, что можно ожидать скорого разворота

тренда, т.е. падения цен. Как видно из графика и из таблицы если цена

закрытия ближе к максимальной цене, то наблюдается рост цен , в противном

случае,падение.

Ценовой график в виде японских свеч

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

комментарии (0)
Здесь пока нет комментариев
Ваш комментарий может быть первым
Это только предварительный просмотр
3 страница на 13 страницах
Скачать документ