Кристаллография. Симметрия, Презентации из Кристаллография. Башкирский государственный университет (БашГУ)
guzel-g-1
guzel-g-1

Кристаллография. Симметрия, Презентации из Кристаллография. Башкирский государственный университет (БашГУ)

84 стр-ы.
66Количество просмотров
Описание
Симметрия. Точечные группы. Мотив симметрии. Операции симметрии
20 баллов
Количество баллов, необходимое для скачивания
этого документа
Скачать документ
Предварительный просмотр3 стр-ы. / 84
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 84 стр.
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 84 стр.
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 84 стр.
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 84 стр.
Скачать документ

Основные понятия симметрии

кристаллической решетки

Часть 2

Симметрические преобразования - это преобразования системы координат (х, у, z) (X,Y,Z) без растяжений и сжатий, то есть такими, при которых расстояния между идентичными

точками до и после преобразования не меняются

Симметрия какого-либо тела - это его свойство самосовмещаться в некоторых своих положениях. Совмещение разных тел или самосовмещение одного тела осуществляется с

помощью операций симметрии (отражений, поворотов, инверсий и параллельных переносов - трансляций),

называемых еще симметрическими преобразованиями

Совокупность операций симметрии [g1,..., gn] для данного кристалла образует группу симметрии G (математическая

теория групп). Число операций, образующих группу G, называется порядком группы (Gn)

Для описания симметрии кристаллов используют различные группы симметрии, из которых важнейшими являются точечные группы симметрии, описывающие их внешнюю форму и пространственные группы симметрии, описывающие атомную структуру кристаллов. Точечные группы называются также кристаллографическими классами (32 класса симметрии). Эти группы объединяются по симметрии формы элементарной ячейки (с периодами а, b, с и углами a, b, g) в 7 кристаллографических сингоний — триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, тригональную, гексагональную и кубическую.

Пространственных (А.Шёнфлис – С.Фёдоров) групп симметрии существует 230, и любой кристалл относится к одной из этих групп!!! Трансляционные компоненты элементов микросимметрии макроскопически не проявляются, например винтовая ось в огранке кристаллов проявляется как соответствующая по порядку простая поворотная ось. Поэтому каждая из 230 групп макроскопически сходственна с одной из 32 точечных групп. Например, точечной группе mmm или D2h сходственны 28 пространственных групп. Совокупность переносов, присущих данной пространственной группе, есть её трансляционная подгруппа, или решетка Браве; таких решёток существует всего 14.

Группы симметрии, содержащие только операции отражения, поворота и инверсии и не содержащие трансляции, называются

точечными группами. Эти группы оставляют на месте по крайней мере одну точку тела и описывают симметрию

конечных фигур: кристаллических многогранников и других симметричных тел

Точечные группы симметрии

a b

c

В кристаллографии для описания симметрии

существует 32 точечные группы симметрии.

Точечные группы симметрии описывают внешнюю форму –

огранку кристалла!!!!

Основные операции симметрии на которых строится теория точечных групп

2 n n 

 1,2,3,4,6n

m – зеркальная плоскость симметрии

ось n=5 в кристаллах всегда отсутствует!!!

Ось симметрии второго порядка

Отражение в плоскости

Отражение в точке (инверсия)

m

C – центр инверсии, центр отражения

Взаимодействие операций симметрии

Две плоскости зеркального отражения

эквивалентны трансляции на вектор T=2а

Плоскость симметрии и перпендикулярная к ней трансляция порождают одноименную

вставленную плоскость

Плоскость зеркального отражения m (I) и трансляция t составляющая с ней угол a

порождают плоскость скользящего отражения (II).

Пересечение двух взаимно перпендикулярных плоскостей всегда порождает ось второго

порядка (точка находится в общей позиции)

m/m 2

45◦

Это особое положение точки - частная позиция

32 класса симметрии, 7 сингоний, элементы симметрии

КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (СИНГОНИИ) И РЕШЕТКИ БРАВЭ

Триклинная (параллелепипед)

Моноклинная (призма спараллелограммом

в основании)

Ромбическая (прямоугольный параллелепипед)

Тетрагональная (прямоугольный параллелепипед

с квадратом в основании)

Кубическая (куб)

Решетки Браве

Гексагональная (шестигранная

призма)

Тригональная (ромбоэдрическая)

Распределение 14 решеток БРАВЭ по 7-и сингониям

Кристаллическая система

(сингония)

Класс симметрии (точечная группа)

Символ Шенфлиса

Международное обозначение

Триклинная триклино-педиальный (моноэдрический) C1 1 триклинно-пинакоидальный Ci 1

Моноклинная моноклино-сфеноидальный (диэдрический осевой)

C2 2

моноклинно-доматический Cs m моноклинно-призматический C2h 2/m

Ромбическая ромбо-сфеноидальный (ромбо- тетраэдрический)

D2 222

ромбо-пирамидальный C2v mm2 ромбо-дипирамидальный

(бипирамидальный) D2h mmm

Тетрагональная тетрагонально-пирамидальный C4 4 тетрагонально-дисфеноидальный

(тетраэдрический) S4 4

тетрагонально-дипирамидальный C4h 4/m тетрагонально-трапециоэдрический D4 422 дитетрагонально-пирамидальный C4v 4mm тетрагонально-скаленоэдрический D2d 42m или 4m2

дитетрагонально-дипирамидальный D2h 4/mmm Тригональная тригонально-пирамидальный C3 3

ромбоэдрический S6 (C3i) 3 тригонально-трапецоэдрический D3 32 или 321 или 312 дитригонально-пирамидальный C3v 3m или 3m1 или

31m дитригонально-скаленоэдрический D3d 3m или 3m1 или

31m Гексагональная гексагонально-пирамидальный C6 6

тригонально-дипирамидальный C3h 6 гексагонально-дипирамидальный C6h 6/m гексагонально-трапецоэдрический D6 622 дигексагонально-пирамидальный C6v 6mm дитригонально-дипирамидальный D3h 6m2 62m

дигексагонально-дипирамидальный D6h 6/mmm Кубическая тетартоидальный (тритетраэдрический) T 23

диплоидальный (дидодекаэдрический) Th m3 гироидальный (триоктаэдрический)O 432

тетраэдрический (гексатетраэдрический) Td 43m гексаоктаэдрический Oh m3m

Обозначения элементов симметрии по Шенфлису C – одна ось симметрии

D – группа симметрии с осями 2-го порядка перпендикулярными к основной (вертикальной) оси симметрии.

T, O – оси симметрии кубического класса (тетраэдра и октаэдра).

Cn – одна вертикальная полярная ось симметрии порядка n,

Cnv – одна вертикальная полярная ось порядка n и n плоскостей симметрии расположенных вдоль неё,

Cnh – одна ось порядка n (неполярная) и плоскость симметрии перпендикулярная к ней

Dn – одна вертикальная ось симметрии порядка n и n перпендикулярных осей симеттрии 2-го порядка,

Dnh – одна вертикальная ось симметрии порядка n плоскостей вдоль неё и перпендикулярная ей плоскость симметрии,

Sn – одна вертикальная зеркально-поворотная ось порядка n (иногда применяется обозначение Sni, индекс i обозначает инверсионныю ось)

V=D2 – сочетание трех взаимно перпендиклярных осей 2-ого порядка,

Vh=D2h – сочетание трех взаимно перпендикулярных осей 2-ого порядка и плоскостей симметрии перпендикулярных каждой из осей,

Vd=D2d - сочетание трех взаимно перпендикулярных осей 2-ого порядка и диагональных плоскостей симметрии,

Td – оси симметрии тетраэдра и диагональные плоскости симметрии,

Oh – сочетание осей симметрии октаэдра и координатных плоскостей симметрии

Единственная ось считается осью Z. Если осей несколько, то вертикальной осью считается ось высшего порядка. Добавленные к вертикальной оси плоскости симметрии обозначаются соответственно индеками: v-вертикальные плоскости, h-горизонтальные, d-диагональные.

Символика Германа — Могена Международная символика (символика Германа-Могена) для обозначения кристаллографических классов (точечных групп) использет следующие правила:

n — ось симметрии n-го порядка.

— инверсионная ось симметрии n-го порядка.

m — плоскость симметрии.

nm или nmm— ось симметрии n-го порядка и n плоскостей симметрии, проходящих вдоль неё.

n/m — ось симметрии порядка n и плоскость симметрии, к ней перпендикулярная.

n3 — ось симметрии порядка n и n осей второго порядка, к ней перпендикулярных.

n/mmm — ось симметрии n-го порядка и плоскости параллельные и перпендикулярные к ней.

m2 или 2m (n— чётное) — инверсионная ось симметрии n-го порядка, n/2 плоскостей симметрии, проходящих вдоль неё и n/2 осей второго порядка, к ней перпендикулярных.

m (n— нечётное) — инверсионная ось симметрии n-го порядка, n плоскостей симметрии, проходящих вдоль неё и n осей второго порядка, к ней перпендикулярных.

Символ пространственной группы содержит символ решетки Браве (заглавную букву P, A, B, C, I, R или F) и международный символ точечной группы. При этом символы осей и плоскостей симметрии в символе могут изменяться на символы винтовых осей и скользящих плоскостей в соответствии с их наличием в данном конкретном кристаллическом пространстве.

Примеры некоторых кристаллических структур

Пространственная симметрия атомной структуры кристаллов

Пространственная симметрия атомной структуры кристаллов (кристаллической решётки) описывается пространственными группами симметрии. Характерными для решётки операциями являются три некомпланарных переноса а,b,с, называемых трансляциями, которые задают трёхмерную периодичность атомной структуры кристаллов. Сдвиг (перенос) структуры на векторы a,b,c или любой вектор T= ma + nb + pc, где m, n, p — любые целые положительные или отрицательные числа, совмещает структуру кристалла с собой, и следовательно, является операцией симметрии, удовлетворяющей определению симметрии. Параллелепипед, построенный на векторах а, b и c, называется параллелепипедом повторяемости или элементарной ячейкой кристалла. В элементарной ячейке содержится некоторая минимальная группировка атомов, «размножение» которой операциями симметрии, в том числе трансляциями, образует кристаллическую решётку.

Элементарная ячейка и размещение в ней атомов устанавливается методами рентгеноструктурного, нейтроноструктурного и электроструктурного анализ.

m

m n p  T a b c Здесь m,n,p – целые числа

+

Основные элементы симметрии пространственных групп

Пространственных (А.Шёнфлис - С.Фёдоров, 1890) групп симметрии всего существует 230, и любой кристалл относится к одной из этих групп!!! Трансляционные компоненты элементов микросимметрии макроскопически не проявляются, например винтовая ось в огранке кристаллов проявляется как соответствующая по порядку простая поворотная ось. Поэтому каждая из 230 групп макроскопически сходственна с одной из 32 точечных групп. Например, точечной группе mmm или D2h сходственны 28 пространственных групп. Совокупность переносов, присущих данной пространственной группе, есть её трансляционная подгруппа, или решетка Браве; таких решёток существует всего 14.

Внешняя форма и внутренняя структура кристалла

Многогранник Кристаллическая решетка

Симметрия описывается точечной группой

Симметрия описывается пространственной группой

Элементарные кристаллографические

ячейки

Правила выбора элементарной ячейки (ячейка Бравэ)

в кристаллической структуре

Тетрагональная решетка Ромбическая решетка

1. Сингония выбранной ячейки должна быть такая же, как и сингония всей решетки;

2. Число прямых углов между ребрами ячейки должно быть максимальным;

3. При соблюдении первых двух условий объем ячейки должен быть минимальным.

Правила выбора элементарной ячейки

Здесь пока нет комментариев
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 84 стр.
Скачать документ